ESTUDOS DE PEQUENAS OSCILAÇÕES COM APLICAÇÃO EM MOLÉCULAS

Bruno Bueno Ipaves Nascimento
Lucy Vitória Credidio Assali (orientadora)

   O objetivo deste projeto é desenvolver um estudo das propriedades de sistemas oscilatórios dentro da aproximação de pequenas oscilações para moléculas, como, por exemplo, as moléculas CO₂ e CH₄ . No desenvolvimento deste estudo aplicamos um aprendizado que apresenta um tipo de encadeamento em espiral, descrevendo com diferentes ferramentas matemáticas o mesmo fenômeno, num crescente de dificuldade, mostrando a importância pedagógica, e visa à fixação dos conceitos de acordo com o amadurecimento do aluno. A primeira etapa do trabalho foi aprender os conceitos de pequenas oscilações para estudar e desenvolver analiticamente as expressões dos modos normais de vibração de moléculas diatômicas. Primeiramente foi realizado um estudo de oscilações acopladas (unidimensional), pois este é um caso mais simples e que foi analisado de acordo com a mecânica Newtoniana. No presente momento, estuda – se as Equações de Lagrange e Hamilton, estas novas ferramentas matemáticas permitem a aplicação dos conceitos de pequenas oscilações para moléculas um pouco mais complicadas, como, por exemplo, a molécula de CO₂ , utilizando os conceitos de coordenadas normais. As equações de Lagrange facilitam a resolução de problemas mecânicos, estas são uma reformulação da mecânica Newtoniana, ou seja, uma maneira diferente, mas equivalente, de expressar essas mesmas leis. As de Hamilton, além de facilitar na resolução de problemas mecânicos, permitem um ponto de partida útil para estabelecer as leis da Mecânica Estatística e da Mecânica Quântica. Depois de aprender os formalismos Lagrangeano e Hamiltoniano dentro da aproximação de pequenas oscilações, será possível iniciar o estudo de teoria de grupos aplicada às moléculas, entendendo como obter as representações irredutíveis do grupo pontual de uma molécula, para funções de onda vibracionais.

[Trabalho]