Este trabalho faz parte da pesquisa que venho fazendo para minha dissertação de mestrado em Educação Matemática na PUC-Rio orientada pelos professores João Bosco Pitombeira de Carvalho e Creso Franco. Meu objetivo foi investigar se há diferenças de resultados escolares entre meninos e meninas na 8ª série do Ensino Fundamental em Matemática e em Ciências a partir dos dados do SAEB 99 e utilizando técnicas de análise hierárquica. Existem diferenças, que em Matemática são resultado da composição social escolar e em Ciências, independem de fatores escolares.

    The study reported here use hierarchical linear modeling techniques to investigate the effect of gender on Mathematics and Science achievement. Differences in performance between boys and girls attending 8^th grade doesn’t happen similarly on all schools. Results suggest that a smaller gap between the achievement of boys and girls is associated with higher social composition of schools. The data consisted of a subsample of the survey SAEB 1999.
 
 

    O objetivo deste trabalho é investigar se há diferenças de resultados escolares entre meninos e meninas na 8ª série do Ensino Fundamental em Matemática e em Ciências. Caso exista diferença, será que esta vantagem masculina ou feminina se dá de forma semelhante entre alunos de diferentes escolas brasileiras, ou não? As diferenças são as mesmas no caso de Matemática e de Ciências? Quais as características das escolas que aumentam o desempenho médio dos alunos brasileiros? Quais as características das escolas que minoram as diferenças de desempenho escolar entre meninos e meninas? Será que esta diferença é mais acentuada em algum grupo sócio demográfico da população? Bom mesmo é não haver distinções de resultados relacionas a gênero, mas se houverem será possível identificar algum tipo de intervenção didática capaz de minorar esta desvantagem feminina ou masculina?

    Focalizei nesta investigação empírica os alunos de 8ª série do Ensino Fundamental da amostra do SAEB 99. Ao contrário dos alunos de 4ª série, eles têm professores especializados em Matemática e em Biologia. Além disso o efeito escola impingido sobre um aluno de 8ª série diz respeito apenas à(s) instituição(ões) de ensino fundamental freqüentada(s) pelo aluno, enquanto sobre os alunos de 3ª série do Ensino Médio existem pelo menos dois tipos de efeito escola: o da escola de Ensino Médio que freqüentam e o da(s) escola(s) que freqüentaram no Ensino Fundamental. Importante também lembrar que estes são muitas vezes forçados a abandonar precocemente os bancos escolares para trabalhar e ajudar no sustento de suas famílias.

    Este trabalho faz uso de um modelo de regressão denominado modelo multinível. Este tipo de modelo é adequado a dados educacionais e em especial aos dados do SAEB, cuja amostra está organizada de forma hierárquica: os alunos são agrupados em escolas e, principalmente, adequado às minhas questões de pesquisa. Neste trabalho serão considerados apenas 2 níveis: o do aluno e o da escola.

    O software utilizado na estimação dos modelos multinível presentes neste estudo foi o HLM 5.0 .
 

Questões de Gênero

    Atualmente as diferenças entre os sexos são vistas com o paradigma de igualdade na diferença, não se aceitam mais diferenças assentadas simplesmente no aspecto biológico.

    Mas os números são implacáveis: existe diferença de desempenho escolar, especialmente em Matemática e Ciências a favor dos meninos e em Língua Portuguesa a favor das meninas.

    Inúmeras pesquisas responsabilizam atitudes dos professores por estes resultados. Sztajn comenta este pré-julgamento dos professores, ela afirma que "as percepções que professores têm sobre o que seus alunos necessitam para funcionarem nesta sociedade, e sobre seus próprios papéis sociais, moldam suas práticas escolares no ensino da matemática."[2]

    Nas falas e práticas das docentes frequentemente está implícita a idéia de que meninos e meninas não aprendem Matemática de forma igual. Para elas os meninos são dotados de características naturais essenciais ao aprendizado dessa disciplina, o mesmo não ocorrendo com as meninas. Algumas professoras atribuem aos meninos o raciocínio rápido, o dom e a inteligência. Por outro lado, as meninas são freqüentemente vistas como lentas, esforçadas, caprichosas, mas raramente inteligentes. Manifestando então, de forma implícita e por vezes explícita em sala de aula, representações sociais de gênero estabelecidas na sociedade e desenvolvem atitudes nos seus alunos que favorecem à perpetuação da superioridade masculina em relação à Matemática.

    Certamente é mais fácil estudar o efeito de atitudes dos professores, mas as famílias desempenham um papel fundamental quando fazem escolhas para seus filhos. Silva[3] afirma que em certas famílias existe uma diversificação de investimentos: o bom aluno recebe incentivo para continuar enquanto os desinteressados são obrigados a trabalhar.
 

O SAEB

    O SAEB, Sistema de Avaliação da Educação Básica, foi implantado em 1990 e é coordenado pelo Ministério da Educação e pelo INEP em parceria com as Secretarias Estaduais e Municipais de Educação. Os levantamentos de dados do SAEB são realizados a cada dois anos, abrangendo uma amostra probabilística representativa de todas as Unidades da Federação.

    Respondem aos questionários: os diretores das escolas cujos alunos compuseram a amostra selecionada para participar do SAEB, os professores-regentes das turmas dos alunos da amostra do SAEB nas disciplinas ou áreas avaliadas, alunos da amostra, além do questionário da escola que é preenchido por um membro da equipe de execução do SAEB a partir da checagem da infra-estrutura e das condições de conservação das escolas. A amostra do SAEB foi desenvolvida para se produzir inferências a respeito do universo de alunos, de modo que qualquer inferência a partir da base de dados diz respeito sempre a alunos.

    Em 1999, foi executado o 5º levantamento do SAEB. Foram pesquisadas aproximadamente 7.000 escolas públicas e privadas, 64.000 professores, 7.000 diretores e 280.000 alunos da 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e da 3ª série do Ensino Médio, nas disciplinas Língua Portuguesa, Matemática, História, Geografia e Ciências, que na 3ª série é desmembrada em Física, Química e Biologia.

    O sistema de referência adotado foi o Censo Escolar de 1998, realizado pelo MEC/INEP/SEEC. Foram utilizadas principalmente as informações das escolas e turmas que possuíam, em 1998, os alunos das séries mencionadas.

    A definição dos alunos que participaram da amostra não foi feita de acordo com os pressupostos da Amostra Aleatórias Simples com Reposição (AASC), já que para tal seria necessário que os alunos participantes da amostra fossem sorteados individualmente. Naturalmente as despesas e desgastes operacionais associadas a levantamentos com bases em amostras aleatórias simples inviabilizariam grandes levantamentos educacionais como o SAEB. Por este motivo, fez-se com que a estrutura hierárquica dos sistemas educativos refletissem na amostra. A amostra, representativa a nível dos estratos (unidades da federação) e com o estabelecimento aleatório dos respondentes até o nível de turmas (conglomerados em dois estágios: escolas e turmas). Contudo, quando uma turma era sorteada para inclusão todos os seus alunos eram incluídos na amostra. Este desenho amostral resulta em diferentes probabilidades de seleção de indivíduos na amostra, i.e. indivíduos possuem diferentes representatividades em relação à população. Para resolver esta questão, incluíram-se pesos amostrais que modificam, simultaneamente, as estimativas pontuais e as variâncias dos estimadores.
 

Modelagem Multinível

    Existe uma clara dependência de alunos em relação à escolas: pois eles partilham experiências escolares com seus pares e também pela forma como alunos são agrupados em escolas. Além disso, a relação entre alunos e aprendizagem varia de escola para escola.

    Surveys educacionais, como o SAEB, coletam informações individuais sobre os alunos, e sobre as escolas. Diferentes alunos de uma mesma escola compartilham características do ambiente escolar e recursos pedagógicos disponíveis, contudo cada perfil de aluno de uma mesma escola usufrui de forma diferente destes recursos disponíveis. Por exemplo, alunos que estudam em escolas com forte pressão acadêmica[4], considerada aqui como as escolas cujos professores de Matemática e de Ciências passam lições de casa diárias, podem fazer ou não estes deveres. O rendimento escolar dos alunos que fazem diariamente a lição de casa que lhes são passadas é diferente do rendimento dos seus colegas de escola que não agem assim.

    Lee, V. e Bryk, A. (1989) relatam que alguns pesquisadores já haviam alertado para a possibilidade de se chegar a resultados errôneos quando se estuda o efeito escola utilizando apenas um nível de análise. Eles acrescentam que felizmente recentes progressos na teoria estatística de modelos lineares hierárquicos podem agora prover a ferramenta ideal para este tipo de modelagem.

    Modelos multiníveis conferem uma abordagem menos baseada em resultados médios, que subestimam os efeitos das características escolares, possibilitando ainda a identificação de escolas mais eficientes e igualitárias, além de identificar as características das escolas mais equânimes.
 

A Amostra

    A amostra da 8ª série inclui informações sobre o desempenho em Matemática de 17890 alunos: 9469 meninas e 8344 meninos; e sobre o desempenho de Ciências de outros 17862 alunos: 9688 meninas e 8174 meninos pertencentes à 2588 escolas: 1613 públicas e 975 particulares.

    A média de proficiência em Matemática dos alunos da amostra de 8ª série do Ensino Fundamental em 1999 é 254,72 com desvio padrão de 51,40. 47% da amostra é de meninos e a média de proficiência destes meninos é 262,17 com desvio padrão de 51,46 enquanto a média das meninas é 248,43 com desvio padrão de 50,42. A média de proficiência em Ciências dos alunos da amostra de 8ª série do Ensino Fundamental em 1999 é 251,70 com desvio padrão de 50,21. 46% da amostra é de meninos e a média de proficiência destes meninos é 256,41 com desvio padrão de 52,15 enquanto a média das meninas é 247,86 com desvio padrão de 48,06.[5]
 
    Partindo destas diferenças de resultados e confiante que neurônios a mais ou a menos não são os responsáveis por elas, investigarei como as desigualdades de oportunidades escolares interferem de forma diferenciada no aprendizado de meninos e meninas.

    Trabalhei com os grupos de alunos de Matemática e de Ciências juntos, desta forma o tamanho médio de alunos por escola que era no caso de Matemática de apenas 6,9 alunos por escola passou a ser de 13,9 alunos por escola, aprimorando o cálculo das variáveis agregadas da escola. Contudo a análise hierárquica não se valeu deste benefício pois fiz as análises separadamente. Vale notar que o número de grupos, neste caso escolas, é 2588 que é grande o suficiente para utilização de modelos multiníveis.
 

Modelo

    O SAEB não afere a aprendizagem durante a 8ª série: para isto seriam necessárias duas provas, uma no início do ano e outra no final do ano letivo. A cada dois anos o SAEB realiza uma única prova, que mede efetivamente conhecimentos e competências matemáticas apropriadas ao longo da vida escolar de cada aluno.

    Faz-se necessário portanto controlar as proficiências em Matemática e em Ciências pela trajetória escolar do aluno. Além disso, usei também como controle o nível econômico do aluno e a dedicação do aluno aos estudos, que no questionário de 1999 é representado apenas pela freqüência com que o aluno faz lições de casa.

    No nível da escola, controlei por nível econômico médio, trajetória escolar média e por "pressão acadêmica" citada por Valerie Lee, que no questionário do SAEB 1999, identifiquei como a freqüência com que professores de Matemática e de Ciências passam lição de casa, a partir de declarações dos seus alunos. Em anexo está a tabela com estatísticas descritivas da amostra.

    Como a falta de dados não é randômica, eliminá-los sumariamente é uma forma de introduzir viés nas estimativas. Minimizei ao máximo os dados faltantes nos dois níveis com a técnica de imputação por regressão linear. A modelagem multinível é intolerante em relação a dados faltantes no nível da escola. Por causa deles a amostra foi reduzida de 2588 para 2578 escolas.

    A tabela abaixo exibe resultados dos modelos incondicionais: o de Matemática e o de Ciências.

Efeito Aleatório	Variância	Graus de liberdade		P valor
Média da escola (Matemática)	855,51	2568	14809,69	0,000
Efeito do aluno (Matemática)	1634,35
Média da escola (Ciências)	644,13	2573	11220,55	0,000
Efeito do aluno (Ciências)	1773,17

    Como resultado do modelo incondicional, tem-se o teste de homogeneidade, i.e. que não existem variações verdadeiras no desempenho das escolas. Este teste envolve o uso de uma estatística . Isto produz uma estatística de teste para o desempenho médio das turmas de 14809,69 com 2568 graus de liberdade no caso de Matemática e de 11220,55 com 2573 graus de liberdade no caso de Ciências. Para as duas disciplinas, p < 0,001 o que nos leva a hipótese nula de nenhuma variabilidade, e concluir que as escolas variam de uma forma significativa em torno da média nacional.

    Além disso, a correlação intra-classe, calculada a partir das variâncias da tabela acima, mostra o grau de dependência dos escores dentro das escolas e a correlação entre pares de escores na mesma escola. Em Matemática = 0,34 e em Ciências, = 0,27. Isto quer dizer que 34% da variância total do desempenho em Matemática ocorre entre as escolas e que 27% da variância total do desempenho em Ciências ocorre entre as escolas.

    Matemática é uma boa disciplina para ser trabalhada com modelos multiníveis pois apresenta ’s maiores que em língua portuguesa, por exemplo. Veja o cálculo abaixo para as 3 amostras do SAEB, de 1995, 1997 e 1999:

    Prosseguindo com as investigações, construí modelos de coeficientes aleatórios utilizando apenas variáveis do aluno.
 

    Detalhes sobre a construção das variáveis acima encontram-se em anexo.

    Vale notar que todos o P-valor das variáveis acima são 0,000. A partir da tabela de efeitos fixos do modelo de coeficientes aleatórios acima, observam-se associações forte e coerentes entre trajetória escolar, nível econômico e dedicação do aluno (lição de casa) com os rendimentos em Matemática e em Ciências. Fazendo o controle por estas três variáveis do aluno, pode-se focalizar melhor na questão de pesquisa: o gênero do aluno. Observa-se também que os meninos estão em vantagem tanto para Matemática quanto para Ciências, contudo esta diferença é maior em Matemática, que é uma disciplina que trabalha muito o raciocínio lógico, habilidade tida como masculina. A vantagem social também se dá com maior intensidade em Matemática.
 

Efeito Aleatório	Variância	Graus de liberdade		P valor
Média da escola - Matemática	450,73	2259	5755,02	0,000
Gênero – inclinação – Matemática	287,31	2259	2396,61	0,022
Efeito do aluno - Matemática	1453,47
Média da escola - Ciências	332,36	2271	4487,44	0,000
Gênero – inclinação – Ciências	272,53	2271	2337,77	0,161
Efeito do aluno - Ciências	1636,01

    A proporção de variância explicada pelo modelo de nível 1 em Matemática é de 11% e em Ciências de 8%. Observe que o P-valor associado ao gênero do aluno, no caso de Ciências é de 0,161. Não permitindo portanto rejeitar a hipótese de que a variância entre escolas é nula, quando se considera o nível de significância em 5%. Este resultado desencoraja o desenvolvimento de um modelo multinível completo para o caso de desempenho em Ciências.

    Prossegui portanto com o modelo multinível completo apenas para a disciplina Matemática. É importante determinar os fatores que estabelecem a diferenciação entre escolas, identificando as características e práticas escolares que tornam algumas escolas mais eficazes do que outras na promoção do sucesso escolar das meninas em Matemática e que ajudam suas alunas a ultrapassar o efeito da "desvantagem de gênero". Busquei incansavelmente por medidas, como a de conservação e segurança das escolas, que poderiam ser úteis em tomadas de decisão acerca de investimentos de políticas públicas, mas nenhuma delas se mostrou estatisticamente significante.

    Abaixo o modelo heurístico com as variáveis utilizadas:

Nível do Aluno e Inclinação-gênero

Intercepto

Efeito Aleatório	Variância	Graus de liberdade		P valor
Média da escola	193,53	17880	3373,53	0,000
Gênero - inclinação	273,69	17880	2325,13	0,159
Efeito do aluno	1405,52	17880

    Muito importante notar que o P-valor associado à inclinação de Gênero é maior que 0,1 levando a não rejeitar a hipótese de que a variância entre as escolas é nula. A variância entre as escolas no que diz respeito à questões de gênero pode ser explicada pela composição escolar.

    O resultado mais interessante deste modelo é que quanto maior o NSE_médio da escola, menor a diferença de gênero, como pode-se observar no gráfico abaixo.

    Diferença de proficiência em Matemática de alunos que estudam em escolas com NSE_Médio: médio e médio  1,5 desvio padrão. A referência assumida é de meninas que estudam em escolas com NSE_Médio baixo.

    O gráfico acima exibe o total de alunos da amostra em cada um dos quartis de nível econômico. Observe que na amostra o número de meninas é maior que de meninos, contudo esta proporção varia muito de acordo com o quartil de NSE.

    Nas famílias das camadas mais desfavorecidas "a situação social e econômica ... é tal que os membros dessas classes não valorizam a educação, pois não lhe atribuem valor pratico e não podem permitir a seus filhos o "luxo" de uma educação prolongada diante de sua necessidade de emprega-los precocemente para contribuir para o sustento da casa."[6]

    Uma prática familiar encontrada por Guimarães e Zaluar[7] é a de crianças criadas por avós, tias ou tias de consideração que assumem a educação das crianças em troca da prestação de serviços domésticos ou então de uma futura retribuição financeira por parte da criança tão logo esta seja capaz de trabalhar fora.

    Talvez esta escolha familiar favoreça a permanência das meninas na escola enquanto provavelmente os meninos se afastam dela para trabalhar, e os que ficam na escola já foram "selecionados" pela vida ou por suas famílias por serem bons alunos, por isso permanecem na escola.
 

Conclusão

    Ainda que o poder de explicação do modelo descrito seja pequeno, é bom ter em mente que nas ciências sociais e com surveys do porte do SAEB, trabalha-se com dados já coletados e compilados, o que limita bastante. Mas, como afirma Babbie, "Nenhum survey satisfaz plenamente os ideais teóricos da investigação científica. Cada um representa um conjunto de compromissos entre o ideal e o possível."

    Certamente um estudo como este não estabelece um efeito, e nem por isto sua relevância diminui. Há que se aprofundar sobre estas questões, tendo em vista também que as questões da prova podem ter favorecido uma parcela dos alunos. Mas pode-se dizer que o efeito de gênero em Matemática é na verdade um efeito de composição escolar. Elas ocorrem preponderantemente nas classes mais desfavorecidas, nas quais a grande maioria das meninas permanece na escola e provavelmente apenas os bons alunos-meninos prosseguem seus estudos, enquanto seus colegas-meninos partem precocemente para o trabalho. Quanto ao efeito de gênero em Ciências, ele independe de fatores escolares.
 

Referências

Babbie, E. – Métodos de pesquisas de Survey – Editora UFMG – 1999.

Barbosa, M. E. e Fernandes, C. – A escola brasileira faz diferença? Uma investigação dos efeitos da escola na proficiência em matemática dos alunos da 4ª série in Avaliação, Ciclos e promoção na Educação – Franco, C. (org.) – ArtMed - 2001

Bourdieu, P. – L’école conservatrice. Les inégalités devant l’école et la culture" – Revue française de sociologie – Paris – 1966.

Bryk, A. S. e Raudenbush, S. W. (1992) Hierarchical linear models. Sage, Newbury Park.

Carraher, T.; Carraher, D. & Schliemann, A. – Na vida dez, na escola zero – 1988

Fiorentini, D. – Alguns modos de ver e conceber o ensino de matemática no Brasil – tese de doutorado - UNICAMP – 1994.

Fletcher, P. - À procura do ensino eficaz. Relatório de pesquisa. PNUD / MEC / SAEB - 1997.

Franco, C. e Sztajn, P. - Educação em Ciências e Matemática: identidade e implicações para políticas de formação continuada de professores in Moreira, A. Currículo: Políticas e Práticas 1999

Guimarães, E. – Escola, galeras e narcotráfico – UFRJ Editora – tese de doutorado PUC-Rio – 1998

Lee, V. E. e Bryk, A. S. (1989) – A Multilevel model of the social distribution of high school achievement. Sociology of Education, 62.

Lee, V. E. e Smith, J. B. – Reconstructing high schools for equity and excellence - Sociology of Education

Mello, G.– Educação Escolar: Paixão, Pensamento e Prática. São Paulo: Autores Associados/Cortez, 1986.

Silva, J. de S. – Porque uns e não outros? – tese de doutorado – PUC-Rio – 1999

Sztajn, P. - Conteúdos, Atitudes e Ideologia: A Formação do Professor de Matemática IN Magistério: Construção cotidiana - CANDAU, V. 1995
 

Variáveis do Aluno:
 

Variáveis da Escola:
 
 

[1] Sistema de Avaliação da Educação Básica.
[2] Sztajn 1995
[3] Silva, J. de S. – 1999 - Porque uns e não outros?
[4] Lee, V. & Bryk, A. (1989) – os autores descrevem na página 176 a composição de variáveis utilizada para construir o conceito de “academic press”. No caso do SAEB 99 a melhor medida que encontrei foi a frequencia de lições de casa passadas pelos professores.
[5] Dados obtidos fazendo uso do SPSS 10.0.
[6] Carraher  - 1988
[7] Guimarães, E. cita Zaluar, A. – 1985 – A máquina e a Revolta: as organizações populares e o significado da pobreza.