Como você anda?

Velocidade do andar

O ato de andar (de um bípede, como uma pessoa, por exemplo) pode parecer bastante complicado se o analisamos de um referencial fixo ao solo: as pernas vão sempre para a frente, com velocidade variável; durante algum tempo o pé se desloca, com velocidade mais alta que a média da velocidade da pessoa e, ao tocar o solo, para; quando o pé está parado em relação ao solo, a perna faz um movimento para a frente, como que rodando em torno dele; além disso tudo, as pernas se dobram ligeiramente quando andamos. Parece, então, que o andar é um movimento bastante complicado para se analisar fisicamente. Entretanto...

Às vezes, olhar um mesmo problema físico de um outro ponto de vista pode facilitar o seu entendimento. Por exemplo, o ato de andar pode ser descrito fisicamente de forma muito simples se analisamos movimento de um referencial que se move com a mesma velocidade de quem anda. Neste caso vemos o corpo parado e as pernas oscilando para frente e para trás, alternadamente.

Outra tática usualmente adotada em física é procurar o que um problema tem de mais essencial para simplificá-lo, deixando os detalhes complicadores para depois. Assim, podemos ignorar o fato da perna se dobrar um pouco a cada passo e considerá-la como um pêndulo. Mais ainda, podemos considerar a perna com um pêndulo simples, como se houvesse uma massa pendurada na ponta de um fio bem leve.

Olhando então o movimento do andar de um referencial que se desloca com a pessoa, vemos o seu corpo parado e ar pernas pendulando livremente. Podemos concluir, então, que a forma mais confortável de andar é aquela em que as pernas, olhada desse referencial que se desloca com a pessoa, oscilam com suas freqüências próprias, pois assim não se gasta energia para acelerá-las ou freá-las.

Se aproximarmos uma perna humana por um pêndulo simples ^[1], de comprimento l, vemos que, em um andar confortável, elas oscilam com período de

A velocidade do andar pode ser calculada considerando então o tamanho de um passo. Se a abertura da perna for da ordem de 30º, o tamanho de um passo será de aproximadamente l/2. Como em um período completo de oscilação damos dois passos, a velocidade confortável de andar é de aproximadamente

Para um adulto, o comprimento da perna é da ordem de 1 m. Assim, a velocidade confortável de andar é da ordem de 1,0 m/s, ou 3,6 km/h, velocidades bem típicas para seres humanos.

Adultos, crianças e ... outros animais

Um aspecto interessante da equação 2 é que a velocidade do andar confortável depende da raiz quadrada do comprimento da perna. Isso pode explicar porque adultos e crianças, cuja relação de tamanho é da ordem de 2, podem andar lado-a-lado sem grandes esforços: a relação entre as velocidades confortáveis do andar é de e, portanto, basta que o adulto encurte seus passos de uns 15% ou 20% e a criança aumente seus passos também de uns 15% ou 20% para que ambos consigam andar confortavelmente.

O modelo do andar com pernas oscilantes não deve ser bom para todos os animais, especialmente para aqueles muito pequenos, pois o atrito com o ar e o atrito interno podem não ser desprezíveis. Os mecanismos de “grudar” os pés onde anda (para andar de ponta-cabeça, como no caso de uma formiga no teto) também podem mudar muito a situação. Mas o modelo deve valer para animais pequenos como um cachorro ou um gato e grandes como uma girafa ou um elefante. Assim, embora esses grandes animais possam ter pernas dez vezes maiores que os pequenos, suas velocidades naturais de andar mantém uma relação de velocidades de aproximadamente 3 para 1. Se você tiver dúvidas, uma ida ao zoológico pode esclarecer.

Física interplanetária

Um outro aspecto interessante da equação (2) é a dependência da velocidade do andar com a aceleração da gravidade,: um mesmo animal anda mais rápido em um planeta onde a aceleração gravitacional é maior e mais devagar onde ela é menor. Talvez isso explique porque astronautas “andando” na Lua acabavam, na verdade, por correr: desabituado com a nova realidade gravitacional, o cérebro de uma pessoa na Lua quer atingir um determinado ponto no mesmo tempo que ele o atingiria se estivesse na Terra; quer também que sua perna vá para frente tão rapidamente quanto estava acostumado aqui na Terra. Como conseqüência, acaba, na verdade, “correndo”, ou seja, levantava o pé que estava atrás antes do pé da frente tocar o solo. Sendo assim, talvez a velocidade de um astronauta caminhando em um local com aceleração da gravidade diferente da Terra não mude muito.

[1]Uma aproximação melhor seria considerar a perna um pêndulo físico uniforme, o que mudaria o período por um fator.